Palmer mencetak gol pada menit ke-57, melakukan sentuhan untuk mengeluarkan bola dari kakinya sebelum melakukan tendangan keras dan rendah melewati kiper Martin Dubravka.
The Blues unggul lebih awal setelah sapuan buruk Sven Botman ditepis oleh Palmer, tembakannya dengan cerdik diarahkan ke sudut bawah oleh Nicolas Jackson untuk menjadi gol keduanya dalam dua pertandingan liga yang sama.
Upaya keras Aleksander Isak dari tepi kotak penalti sebelum turun minum memberi harapan bagi Newcastle sebelum Palmer merestorasi keunggulan Chelsea.
Pemain pengganti Mykhailo Mudryk mengambil bola dari rekan setimnya Conor Gallagher dan berlari melewati pertahanan Newcastle sebelum mengecoh Dubravka untuk menyelesaikannya dari sudut sempit.
Jacob Murphy menghasilkan penyelesaian luar biasa ke sudut atas pada menit ke-90 tetapi tim asuhan Mauricio Pochettino bertahan untuk meraih kemenangan ke-11 mereka musim ini.
Chelsea tetap berada di peringkat 11 klasemen, dengan satu pertandingan tersisa atas Newcastle yang satu poin dan satu tempat di atas mereka.
Akankah 'kelas' Palmer masuk ke skuad Inggris Euro?
Reaksi Chelsea v Newcastle di Premier League
Bagaimana Anda menilai kinerja Chelsea? Sampaikan pendapat Anda di sini
Apa pendapat Anda tentang penampilan Newcastle? Kirimkan pandangan Anda kepada kami di sini
Newcastle mengawali pertandingan dengan lambat dan tembakan Fabian Schar melenceng dari sasaran ketika kiper tuan rumah Djordje Petrovic relatif tidak mendapat masalah hampir sepanjang pertandingan.
